DOĞA VE MATEMATİK

DOĞA MI YOKSA MATEMATİK Mİ DAHA MÜKEMMEL? 

Sevgili okurlarım merhabalar. Bu yazıma sizlere bir soru sorarak başlamak istiyorum.
''Doğa içinde böyle bir matematik olduğu için mi güzel, yoksa matematik doğanın her tarafında göründüğü için mi güzel?'' Geçen haftalarda müziği, resmi, mimariyi matematikle ilişkilendirmiştik. O notaların mükemmel uyumunda, resim ve tablolardaki muazzam oranlarda, mimarinin her noktasında matematiği görmek beni oldukça heyecanlandırmıştı. Bunları görebilmek ve anlayabilmek için araştırmalar yapmıştım.  Ancak bu haftanın konusu olan doğada matematiği görmek hiç de zor değil. Hele de müzikten, mimariden, resimden sonra doğanın bu kadar uyumlu, düzenli ve herkesi kendine hayran bırakacak güzellikte olması elbette matematikle ilişkilidir.  Bir çiçeğin yapraklarına, ağacın dallarına, yıldızların dizilişine, gezegenlerin döngüsüne, salyangozun şekline bakarak bile matematiği görebiliyoruz. 
Sinan SERTÖZ, 'Matematiğin Aydınlık Dünyası' isimli kitabında; ''Matematik, Yaratıcının doğanın içine bıraktığı ipuçlarıdır.'' diyor. Gerçekten de öyle, yine aynı kitapta edindiğim bazı bilgilerden bahsetmek istiyorum sizlere.

• Helis terimini daha önceden duyduğunuz mu? Helis matematiksel bir terim. Bir silindirin ana doğrularını sabit bir açıyla kesen eğri anlamına geliyor. Kitapta Helisle ilgili şu bilgiler yer almakta:

''Helis sarmaşık bitkisinin ağaca tırmanırken çizdiği eğridir. Bu eğri bir yüksekliği en kısa mesafede tırmanma problemini çözer.''

         (http://www.matematikcanavari.net/2013/07/helis-nedir.html)

• Elipsi hepimiz duymuşuzdur. Bakın elips doğanın neresinde varmış.

''Gökyüzünde gezegenler Apollonius'un zevk için çalıştığı elips eğrilerini, çizerek dolaşıyorlar.''

                      (https://www.turkcebilgi.com/gezegenler)

Fraktallar... Doğada matematiğin yansıması olarak görülen en belirgin şey fraktallardır. Fraktal bir cismi incelediğimizde hangi noktasını alırsak alalım yine başlangıçtaki şekille karşılaşmamızdır.''Bir deniz kabuğunu ele alın. Bunun üzerindeki şekillere bakın. Bunun her birisinin kıyısında ve köşesinde deniz kabuğunun kendi şekline benzer şekiller ortaya çıkabilir. Ondan sonra bunları büyütürsünüz. Biraz daha benzer şekiller ortaya çıkabilir.''

Bunlar doğa ve matematik ilişkisini gözler önüne seren sadece birkaç örnek. Matematiğin mükemmelliğini görebilmek için sadece gökyüzüne bakmak bile yeterli. Artık ağaçlara, hayvanlara, yıldızlara bakarken matematiği yakalamaya çalışacağınıza inanıyorum. Sonuçta  Sinan SERTÖZ'ün de dediği gibi ''Bilgisizliğin boş ve dingin huzurunu değil, bilginin çoşkun mutluluğunu aramak.İşte binlerce yıldır süren bu arayışın adı Matematik''...

MİMARİDEKİ MATEMATİK

MİMARİDEKİ MATEMATİK
Merhabalar sevgili okuyucularım. Uzun bir aradan sonra yeniden birlikteyiz. Geçtiğimiz haftalarda matematik ve mimari ilişkisinden bahsetmiştim. Her ne kadar araştırmalar yapsak da işin ehli olanlardan daha iyi bilemeyiz. Bu hafta Uluslararası Antalya Üniversitesi Mimarlık Fakültesi öğrencisi İrem Özsoy ile Matematik ve Mimari konulu yaptığım görüşmeden bahsedeceğim. Daha anlaşılır olabilmesi için soru cevap şeklinde konuşmamızı gerçekleştirdik. Keyifli okumalar.

-Sence matematik mimarinin neresindedir?

  -Mimari ile matematik tamamen içli dışlıdır. Mesela bir   binanın sağlam olabilmesi için üstüne yapılan katlara göre binanın temelinin matematikte kullanılan altın oranla veya yapılan her türlü matematiksel işlemler ile sağlamlığını ölçüyor, ona göre malzemeler kullanıyoruz. Elimizde matematiksel hiçbir veri, değer ya da ölçü olmadan çizimlere geçemiyoruz.

 -Benim yaptığım araştırmalara göre genellikle simetri, geometri, altın oran konuları mimaride ön plana çıkıyor. Bunlar dışında matematikle ilgili neler var ya da bu matematik konuları çalışmalarınızda nasıl kullanıyorsunuz?

- Mimarlar kolon ve kiriş aksları ve binaların diğer taşıyıcı sistemlerinde yer alan elemanları daha ifade edilir yapmak için geometriden yaralanırlar. Dediğin gibi simetri ve özellikle altın oran mimarların en yakın dostudur. En önemli eserler altın oranla ortaya çıkmıştır. Çelik konstrüksiyonda özellikle geometri kullanılır. Binanın su tesisi, ısınma tesisatı, asansör ve elektrik tesisatlarında bir uyum olması gerektiği için Pisagor teoremi kullanılır. Örneğin duvarın zemine dik olması için  3-4-5 üçgeni kurarız.

-Geçen hafta matematik ve mimari arasındaki ilişkiyi araştırırken Süleymaniye Camii de matematiğin bolca bulunduğu bilgilerine rastladım. Buna benzer başka örnekler verebilir misin?

- Öncelikle belirteyim ülkemizde altın oranı en çok kullanan isim Mimar Sinan'dır ve bilindiği üzere en ünlü yapıtlar Mimar Sinan'a aittir. Süleymaniye Camii dışında Selimiye Camii'sinde de altın oranı kullanmıştır. En çok bilinen Mısır piramitleri de altın orana göre yapılmış eserlerden biridir. Dünyanın kültürel bir sembolü olan Athena'nın tapınağı yani Parthenon Tapınağı da altın oranla inşa edilmiştir.

 

(https://tr.wikipedia.org/wiki/Dosya:Selimiye_camii.JPG)

 

                           (https://tr.wikipedia.org/wiki/Partenon#/media/File:Ac.parthenon5.jpg)

-Sen bir mimar adayısın üniversitede yaptığınız çalışmalarda matematiği ne kadar kullanıyorsunuz? Bir mimarın ya da mimar adayının matematiği iyi bilmesi ne kadar önemlidir?

- Matematiği her çizimimizde, yapılan her projede kullanıyoruz ve kullanmak zorundayız. Bir mimar ya da mimar adayının en az matematik okuyan veya bitirmiş olan bir matematikçi ile eşdeğer bir bilgisi olması gerekiyor. Bizim işimiz belli formlar yaratmak ve bu yaratılan formalara belli sınırlar çizmek için oran sistemlerini kullanıyoruz. Yani işimize matematik desteğiyle estetik ve biçimsel bir kurgu katıyoruz. Bina elemanları arasında geçen bütün o boyutsal, uzaysal ilişkileri oransal sistemler ile çiziyoruz. Sonuç olarak matematiği kullanmadığımız hiçbir dakikamız yok.

-O zaman matematik ve mimariyi birbirinden ayrı düşünemeyiz. Son olarak matematik ve mimari ilişkisini toparlayabilir misin?

-Kesinlikle öyle. Matematiğin olmadığı bir yapı hayal edin dediğinde temeli olmayan çökmüş bir yapı elde ederiz hatta ortada yapı denilecek bir şey olmaz. Mimarlık dediğimizde akla gelen ilk şey kentsel ihtiyaçlar. Bir sığınak, bir ev, bir bina yapan bölüm. Basitçesi budur insanların gözünde ama bunların dışında insanların gözüne estetik açıdan anlamlar katmak, bir kentin bir ülkenin belli bir armonide olması gerekmektedir. Dolayısıyla bunu yapabilmek için mimarların sağ kolu olan hem iç hem dış kompozisyonda kullanılan oranlar olduğu için matematikten vazgeçmemiz mümkün değildir.

Evet sevgili okurlarım gördüğünüz üzere matematik ve mimari birbirinden ayrılamaz bir bütün. Matematik olmadan mimari eksik kalıyor hatta yok oluyor. Mimaride de daha çok altın oran, Pisagor teoremi, simetri ön plana çıkıyor. Mimari ve matematik ilişkisini daha iyi beyninizde şekillendirebileceğiniz bir yazı olmuştur umarım. Mutlu kalın...

MATEMATİĞİN MİMARİDEKİ YANSIMALARI

 MATEMATİĞİN MİMARİDEKİ YANSIMALARI
Sevgili okuyucularım bugün sizlere önemli mimari yapılardan bahsetmek istiyorum. Taktir edersiniz ki bugüne kadar oluşturduğum yazılarda örneğin müzikle, resimle matematiği bağdaştırmak biraz zordu ya da akla fazla gelmiyordu içli dışlı olacakları. Ancak matematiğin en güzel örneklerinin görüleceği bir alan mimaridir. Değişik tasarımlara, ilginç çizimlere bakıldığında matematiğin bolca kullanıldığını görmek mümkündür. İlginç demişken gerçekten ilginç bir tasarım olan Sydney Opera House (Sidney Opera Evi) nden bahsetmek istiyorum.

UNESCO tarafından 2007 yılında Dünya mirasları listesine eklenen, 20. yüzyılın en ünlü yapılarından olan bu yapı Danimarkalı ünlü mimar Jørn Utzon tarafından tasarlanmışır. Bu ilginç yapının yapım aşamasıyla ilgili şu ilginç bilgiler bulunmaktadır;

''1959'da Sydney'e bir opera binası yapmak için düzenlenen tasarım yarışmasına 32 ülkeden 222 kişi katıldı. Kazanan neredeyse hiç tanınmayan, 40'lı yaşlarında Hollandalı bir mimar, Joern Utzon oldu. Diğer yarışmacıların çoğu gibi binanın yapılacağı yeri hiç görmeden, fotoğraflara bakarak çalışmıştı. Tasarımı, kısmen Sydney'in eşsiz güzellikteki limanında duran yatların yelkenlerinden, kısmen de Meksika'da gördüğü Maya ve Aztek tapınaklarından ilham almıştı.Utzon'un tasarımı diğerlerine göre çok daha sıra dışı ve heyecan verici olmasının yanı sıra, hayata geçirilmesi en zor projeydi. Önerilen binanın hem görüntüsü hem de yapım masrafı büyük tartışmalara yol açtı. Sydney sokaklarındaki taksi şoförleri bina üzerine, yumrukların konuştuğu tartışmalara girdiler. Binanın 1963'te açılması ve yedi milyon dolara mal olması bekleniyordu. Ancak 10 yıl sonra açılabildi ve tutarı 100 milyon doları geçti. Paranın çoğu düzenlenen piyangolarla toplandı. Aralıksız tartışmalar ve şiddet olayları arasında proje yine de ilerledi. Utzon 1966'da hoşnutsuzluk içinde istifa etti. Yapının güzel beton iskeletinin ya da 'yelkenlerinin' (elips paraboloitler), orijinalindekine uygun yapılmasının imkansız olduğu anlaşıldı ve tasarımda değişiklik yapıldı. Sorunu çözmek için binlerce saat süren bilgisayar çalışmaları yapıldı. Sonuçta ortaya çıkan yapı Utzon'un tasarımının olduğu kadar, Ove Arup'un mühendisliğinin de bir zaferidir. ''  (http://emlakansiklopedisi.com/wiki/sidney-opera-binasi-avustralya)

 

''Yarışma projesindeki kabuklar aslında tanımsız bir geometrideydi, ancak erken tasarım sürecinde, “kabuk” bir dizi parabol tarafından desteklenen prekast beton nervür olarak algılandı. Ancak, mühendisler bunları oluşturmak için kabul edilebilir bir çözüm bulamadı.''  (http://haber.sermimar.net/avustralya-ve-sydney-opera-binasi.html )

Tüm bu bilgilerin ışığında eserin sadece fotoğrafına bakıldığında bile gerek çatısındaki daire dilimleri gerek bunların konumlanması olsun matematiğin ince dokunuşlarını görebiliyoruz.


Mimariden bahsetmişken geçmişimizin en önemli isimlerinden olan Mimar Sinan'dan bahsetmemek olmaz. Mimar Sinan'ın eserlerinin ne kadar dayanıklı ne kadar gizemli olduğunu hep duymuşuzdur. Süleymaniye Cami, Selimiye Cami veya diğer birçok eserine baktığımızda ve yahut gezip gördüğümüzde bizde hep bir hayranlık ve şaşkınlık duygusu oluşturur.
Hürriyet gazetesinde Vahit Okumuş'la yapılan röportajda Okumuş şu bilgileri aktarmıştır:

"Sinan mühendislik dalında, akustikte, köprüde, kemerde, istinat duvarında, barajlarda, zeminde, izolasyonda, deprem konusunda dünya biliminin bugün dahi ulaşamadığı, yeni bir matematik sistem kurmuştur. Bu sistemin adına da 'birim daire metodu' denir. Bugün dünyada ilk kez ben yayınladım, şu anda da bilip kullanan yoktur. Sinan bu nedenle filozoftur, çünkü kendine özgün bir mühendislik oluşturmuş, bulduğu statik sistemle, matematiksel çözümler üretmiştir.''

(https://tarihtenbilgiler.com/suleymaniye-cami/)

(http://www.uludagsozluk.com/r/s%C3%BCleymaniye-camii-141302/ters/)



"Süleymaniye Camisi'ne Sabah namazına gidiyordum ve öğlene kadar camiyi izliyordum. Amacım şuydu; neyi nasıl ve niçin yaptığını görmek için eseri iyi tanımalıydım. Kullandığı malzeme ne? Taş kullanmış, tuğla kullanmış. Taş ve tuğla, eğilmeye ve çekmeye dayanmaz. Öyleyse bütün eserlerini, basınca dayanır şekilde yapma mecburiyetindeydi, yoksa bu eserlerin yaşaması mümkün değildi. O zaman basınca dayanır bir form vermek için ne yapmıştır? diye düşündüm. Basınca dayanıklılık için kullandığı metodu buldum. Çok iyi trigonometri bilir. Trigonometriden yola çıkarak, bunu buldum. Kubbenin dönüşünü bulmak için aylarca, yıllarca uğraştım. Çünkü onu formüle etmesi gerekiyordu. Hep anlatılır; 'Süleymaniye'de akustik için küp kullanmıştır'. Hayır, yalan söylüyorlar çünkü statik ona emretmiştir, 'burada boşluk bırakacaksın' diye. Akustik çalışması da yaptım Süleymaniye Camisi'nde. Hiç bilmediğimiz galen taşını kullanmıştır akustik için. Sinan, Süleymaniye Camisi'nin duvarlarına hiçbir zaman yük taşıtmamıştır. Kemerlerine taşıtmıştır. Süleymaniye'de duvarların için boştur."( http://www.hurriyet.com.tr/mimar-sinanin-matematigi-cozuldu-40084838)

Matematiğin mimarideki yansımalarını da bir nebze olsun görmüş olduk. Matematik her alanda olduğu gibi mimarinin de içine sızmıştır.