Sevgili okuyucularım merhabalar. Bugüne kadar yazdığım yazılarda bir nebze olsun matematiğin öğrencilere dayatılan bir ders olmanın dışında hayatın her anında bulunan, kendiliğinden ortaya çıkan veya biz insanların oluşturduğu bilim ve sanat olduğunu ifadeye etmeye çalıştım. Amacım matematiğe farklı bir gözle bakabilmenizi sağlamaktı. Çünkü matematiğin 'zor' ve 'sıkıcı' olduğuyla alakalı bir algı var. Öğrenciler matematikten korkuyorlar ve matematiği sevmediğini söylüyorlar. Maalesef ki öğretmenlerimiz de matematiğe farklı bir bakış açısıyla baktırabilmek, farklı bilim dallarıyla ilişkilendirmek yerine hiç merak uyandırmadan, isteği ve ilgiyi artırmadan dersi anlatıyorlar ve önemli yerleri EZBERLEtiyorlar. Sinan Sertöz'ün 'Matematiğin Aydınlık Dünyası' isimli kitabında söylediği gibi
''Matematikte ezber diye bir şey yoktur.''
Sertöz aynı kitabında matematiği şu cümlelerle tanımlıyor:
''Matematik,
Yaratıcının doğanın içine bıraktığı ipuçlarıdır.'', ''Matematik belli bir
eğitimden sonra, kişinin kendisine kazandıracağı bir eğitimden sonra, elde
edilen bir yaşama sevincidir, bir insanlık macerasıdır.'' , ''Bilgisizliğin boş
ve dingin huzurunu değil, bilginin çoşkun mutluluğunu aramak. İşte binlerce
yıldır süren bu arayışın adı Matematik.''
İşte biz matematik öğretmenlerinin en önemli görevi bu tanımları içselleştirip
öğrencilerinin matematiğe bu şekilde bakabilmelerini sağlamaktır. Bugün sizlere
matematik dersleri içerisine serpiştirilebilecek oldukça ilgi çekici bir
konudan bahsetmek istiyorum.
Birazda Bach'dan bahsedelim. Bach'ın ''Yengeç Kanonu''nda bulunan iki ses birbirinin aynısı ve birbirinin tersten çalınmış halidir. Aşağıdaki videodaYengeç Kanonu ve Möbius Şeridinin nasıl iç içe olduğunu ve müzikteki paradoksun bir örneğini göreceksiniz.
''Gödel’in keşfi, felsefedeki eski bir paradoksun matematik terimlerine çevrilmesidir. Paradoks, Epimenides paradoksu veya yalancı paradoks olarak bilinir. Epimenides ölümsüz bir tümce söylemiş bir Giritliydi: “Bütün Giritliler yalancıdır.”. Bu önermenin çarpıcı bir versiyonu basitçe “Ben yalan söylüyorum” ya da “Bu önerme yanlıştır”dır. Bu önermenin yanlış ya da doğru olduğunu söyleyemeyiz. Çünkü, önermenin bir an için doğru olduğunu düşünürseniz anında geri teper ve size yanlış olduğunu düşündürür. Ama yanlış olduğuna karar verdiğinizde de, benzer bir geri tepmeyle sizi onun doğru olması gerektiği düşüncesine döndürür. Gödel’in keşfettiği, Epimenides paradoksunun matematikle ilişkisidir. Eksiklik Teoremi. Teorem, 1931 yılında “Principia Mathematica ve Benzeri Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine” başlıklı makalesinde VI. Önerme olarak ortaya çıkar ve basitçe şöyle der: Sayı kuramının bütün tutarlı ilksavlı formülasyonları karar verilemeyen önermeler içerir. “Bu önerme yanlıştır” önermesinin doğru olduğunu kabul edelim, o halde, önerme doğrudur. Ancak, önermenin yanlış olduğunu biliyoruz. O halde önerme doğru olamaz. Önerme yanlışsa, “Bu önerme yanlıştır” önermesi yanlıştır, o halde önerme doğrudur.
Gödel’in ikinci Eksiklik Teoremi birincisinden de felsefidir. Bu teoreme göre, doğal sayıları, toplamayı ve çarpmayı anlayacak güçte olan bir matematik sistemi hiçbir zaman kendisinin çelişkisiz olduğunu kanıtlayamaz. Bu teorem, matematiğin çelişkili ya da çelişkisiz olduğunu söylemiyor, sadece çelişkisiz olduğunun kanıtlanamayacağını söylüyor.''
Buradan tarihte önemli yere sahip olan 3 ismin eserlerinin paradoks kavramında kesiştiğini görüyoruz. ''Peki iyi, güzel. Adamlar ya sezgisel olarak ya da gerçekten uzun uğraşlar sonucunda paradoksu oluşturmuşlar. Ancak bunu matematik dersinde nasıl kullanacağım?'' dediğinizi duyar gibiyim. Öğrenciler merak ettikleri şeye ilgi duyarlar ve ilgi duydukları şeyi severler, sevdikleri şeylerde de başarılı olurlar. Paradoks gibi bu kadar ilgi çekici bir konuyu matematikle ilgisi olması açısından dersin girişinde yukarıdaki bilgilerden bahsederek ya da ilgili videoları izleterek tüm ilgiyi toplayabiliriz. Ya da ortaokul ve lise öğrencilerini oldukça zorlayan yaş problemleri, havuz problemleri, karışım problemleri gibi konulardan önce içinde paradoksu bulunduran örneğin;
- İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:
5 Kalem...............20 TL ise
60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;
x=(60.20)/5= 240 TL
Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?
- Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek?Kendi kendine traş olsa; kendisini traş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir.
