MÜZİĞİN NERESİNDE MATEMATİK VAR?

MÜZİĞİN NERESİNDE MATEMATİK VAR?

Sevgili okurlarım merhabalar.Bir önceki yazımda sizlere matematikle müzik arasındaki ilişkiden bahsetmiştim.Ünlü 3 tane klasik müzik sanatçısının eserlerinde matematiğin ufak dokunuşları olduğunu görmüştük. Peki müzik ve matematik bu kadar iç içeyse müziğin neresinde matematik var müzikte hangi matematik konuları ön plana çıkıyor ondan bahsetmek istiyorum.

Hadi başlayalım.

Öncelikle müziğin yapı taşının notalar matematiğin yapı taşının ise sayılar olduğunu biliyoruz. İşte bu noktada matematikle müzik kesişiyorlar. Müzikte 'ses aralıkları' denilen bir kavram vardır. Bu aralıklar sesler arasındaki çeşitli sayısal oranlardır. Peki Pisagor'u hepimiz duymuşuzdur. En azından o meşhur teoremini... Pisagor ünlü bir matematikçi olmasına rağmen müzikle de uğraşmıştır ve az önce bahsettiğim aralıkların sayılarla orantılı olduğunu bulmuşur.(http://www.academia.edu/11771827/M%C3%9CZ%C4%B0K_VE_MATEMAT%C4%B0K )

Bu resimde Pisagor'un öğrencisinin elinde bulunan tablet 'armonik skala'yı göstermektedir.(http://www.academia.edu/11771827/M%C3%9CZ%C4%B0K_VE_MATEMAT%C4%B0K)

Altın oran

Nedir altın oran? Sadece matematikte sayılarla ifade edilen bir oran mıdır? Yoksa hayatımızın her alanına dağılmış gizemli bir sayı mı? ''Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.'' (https://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran ) Altın oranı görmek zordur. Ancak hayatın her yerinde doğada, müzikte,mimaride hatta vücudumuzda bile altın oran vardır. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı vermektedir. Başka bir örnek de kar kristalini oluşturan  kısalı uzunlu dallanmalarında çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.(http://www.populerbilgi.com/eskisite/genel/altin_oran.php)

Elbette müziğin en çok bağıntılı olduğu konulardan biri de altın oran. 'Müziği dansa kaldıran matematik' başlıklı yazımda Mozart'ın eserlerinde altın orana rastlanıldığından bahsetmiştim. Müziğin yanı sıra müzik yapmaya yarayan keman, gitar gibi müzik aletlerinde de altın oran bulunmaktadır.

 

(https://www.slideshare.net/VuralYigit/matematik-ve-mzik)

Fibonacci sayıları

Bir diğer müzikle ilişkisi olan konu 'Fibonacci sayıları'dır. Fibonacci sayılarını daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki videoyu izleyelim.

Videodan da anlaşıldığı üzere matematikte en önemli kilit noktalardan bir tanesi fibonacci sayılarıdır ve fibonacci sayıları matematiği diğer sanat dallarıyla ilişkilendirmektedir. ''Her notanın kendi oktavının aralığında 13 nota vardır. Bir skala 8 notadan oluşur, bunlar da 5. ve 3. notalar bir arada çalınan tüm notaların temelini oluşturur  ve bunlar, temel nota olan skalanın 1. notasından 2 aralık uzaktadır. (Dikkat ederseniz bu rakamlar hep Fibonacci dizisinin içindedir.) Piyano ve Matematik Piyanonun tuşları da (C’den C’ye) Fibonacci sayılarına uymaktadır. Skala içinde sekizi beyaz, beşi siyah olan 13 tuş bulunmaktadır. Bunlar da 3 ve 2’li guruplara ayrılmıştır.  Görüldüğü gibi skala üzerinde 1., 2., 3., 5.,8. ve 13. notalar  ilk altı Fibonacci sayısı  olan 1, 2, 3, 5, 8 ,13’ tür.'' (http://www.altinsehiradana.com/Makale/fibonacci-dizisi-ve-muzikte-altin-oran/333/ )

Aşağıdaki videoda da fibonacci sayılarıyla piyanonun ilişkisini görüyoruz.

Pi Sayısı 

Gene hepimizin aşina  olduğu ve matematikte önemli yere sahip olan bir sayı, pi sayısı... Onu da yaşamın belirli noktalarında görebiliyoruz. Pi sayısının, 'çemberin çevresinin çapına oranı' gibi basit bir tanımı olsa da hiç de küçümsenecek kadar basit bir sayı değil.İçindeki gizem insanı ürküten cinsten. Ne kadar anlatmaya çalışsam da pi sayısının garipliğini ve mükemmelliğini sizlere ifade edemem. Geçen yıl izlediğim ve aklıma düştükçe defalarca izlediğim ve herkese izlettiğim bir video var sizleri onunla baş başa bırakıyorum.

Videoda da bahsettiği gibi matematiğin müzikle alakası pi sayısıyla bir kez daha gözler önüne seriliyor. ''İsveçli besteci daniel cummerow pi sayısından yola çıkarak pi melodisini oluşturuyor. (http://www.academia.edu/11771827/M%C3%9CZ%C4%B0K_VE_MATEMAT%C4%B0K )Hayatımızın her yerinde olan ve ondalıklı kısmında bizlerden de izler taşıyan pi sayısının notalara dönüşmüş hali insanı heyecanlandırıyor doğrusu..

İşte sevgili okurlarım müzik ve matematiğin ilişkisini bir kez daha görmüş olduk. Aralarında derin bir bağ var ve bence bu matematiğin mükemmelliğinden kaynaklanıyor. Sayılar, sayılar arasındaki uyumdan ortaya çıkan fibonacci sayıları, altın oran, pi sayısı olmasaydı notalar bu kadar güzel yan yana getirilip müzik oluşturulabilir miydi bilemiyoruz. Ya bilerek ya da farkında olmadan matematikteki bu uyum müziğe yansıyor. İyiki de yansıyor bizlerde ruhumuzun gıdasını alabiliyoruz. O zaman matematik de ruhun gıdasıdır diyebilir miyiz?😉

MÜZİĞİ DANSA KALDIRAN MATEMATİK

MÜZİĞİ DANSA KALDIRAN MATEMATİK

Merhabalar sevgili okurlarım. Acaba daha önce müzik ve matematiği bir arada düşünmüş müydünüz? Bugün ki yazımda sizlere biraz bu ikilinin uyumundan bahsetmek istiyorum. Öyleyse başlayalım.

Klasik müzik deyince akla gelen, muazzam bir armoni kullanan, müzik tarihine adını büyük harflerle yazdırmış, hala güncelliğini kaybetmemiş 3 değerli isim… Johann Sebastian Bach, Wolfgang Amadeus Mozart ve Ludwig Van Beethoven.  Bu üç değerli isim bizlere notaların, seslerin bir araya gelince nasıl bir uyum içinde aktığını, ‘’kulağa hoş gelme’’nin ne demek olduğunu resmen kanıtlıyor. Peki bu sesleri notaları rastgele mi bir araya getiriyorlar? Tabi ki de hayır. İşte burada matematiğin günlük hayatta nasıl kullanıldığı, matematiksiz bir müziğin olamayacağı gözler önüne seriliyor.

Johann Sebastian Bach ile ilgili www.akşam.com.tr internet sitesindeki bir haberde şöyle bir bilgiye rastladım.

'' …Alman notalama sisteminde B-A-C-H harfleri, bu sıralamayla büyük bir basitliğe ve derin bir güzelliğe sahip olan kromatik (yarım tonlardan oluşan ses dizisi) motif Si bemol - La - Do - Si bekâr notalarına denk düşmektedir. Bach, ismini oluşturan bu harflerin alfabedeki sıra sayılarını da işin içine katarak dili, matematiği ve müziği bir araya getiriyordu. Bu harflerin alfabetik sıraları olan 2 - 1 - 3 - 8 rakamları toplandığında 14 sayısını veriyordu ve bu sayı, Bach’ın ön isimleri olan Johann ve Sebastian’ın ilk harflerinin alfabetik sıraları ile kendi isminin harflerinin alfabetik sıralarının toplamı olan 41’in tersiydi. Böylece Bach, Si bemol - La - Do - Si bekâr temasının bulunduğu 14 notalık 41 ölçü besteleyerek matematik ile müzik arasında ne kadar derin bağlar kurduğunu gösteriyor ve bu yolla kendi ismini yapıtlarına matematiksel-müzikal bir alfabeyle yerleştiriyordu.

Walther’a ithaf ettiği, 14 ölçü uzunluğundaki bir kanonunda her sesi, Walther’in harflerinin alfabetik sıralarının toplamı olan 82 nota içerecek şekilde düzenliyor, bu sayıyla, kendi isminin harflerinin toplamı olan 41 sayısının iki katını elde ederek, Walther’in, kendisinden iki kat değerli olduğuna vurgu yaparak onu övüyordu. …’’

Klasik Batı müziğinin en önemli temsilcilerinden ve biz Türkler için de Türk Marşını bestelemiş olan Wolfgang Amadeus Mozart’ın eserlerinde de matematiğe rastlıyoruz. Eserlerinde genellikle altın orana rastlanan  Mozart’ın ‘ C Major Sanat No:1’ adlı eserindeki 38/62=0,613 değerleri yaklaşık olarak Altın Oranı vermektedir.( http://www.altinsehiradana.com/Makale/fibonacci-dizisi-ve-muzikte-altin-oran/333/ ) Bu da o değerli eserlerin ne kadar güzel olduğunun matematikle harmanlanmasından kaynaklandığını göstermektedir.

Ludwig Van Beethoven deyince akla gelen şey tabi ki de 9. Senfonisidir. 9. Senfoni Avrupa birliğinin resmi marşı ve insan sesinin kullanıldığı ilk senfonidir. Senfoninin sonu Shiller’in Neşeye Övgü şiirinin bestelenmiş halidir. 9. Senfoniyi bu kadar önemli ve değerli kılan şey tüm bunların dışında Beethoven’ın bu besteyi sağırlık döneminde yazmış olmasıdır.

( https://tr.wikipedia.org/wiki/Ludwig_van_Beethoven )

Hürriyet haberde ‘’Beethoven 12'yle 12'yi çarpamazdı’’ başlıklı yazıda Bülent ATALAY’ın şu sözlerine rastladım: ‘’ Beethoven'ın müziği ise dünyanın en muazzam müziği. Beethoven hiç matematik bilmezdi, 12'yi 12 ile çarpamazdı, tek tek yazardı, ama onun 9. senfonisinde matematik var, altın oran numaraları çıkıyor. Sanatkar matematiği bilmediği halde, bu altın oranı buluyor kendiliğinden.’’ (http://www.hurriyet.com.tr/beethoven-12yle-12yi-carpamazdi-13769557 )

Tüm bu bilgiler ışığında bu değerli besteciler matematiği eserlerinde bilerek mi kullandı yoksa kendiliğinden mi ortaya çıktı bu sorunun net bir cevabını elbette veremiyoruz. Ama eserlerine baktığımızda matematiksiz bir müzik olamayacağını,  Matematiğin adeta notaların arasına girerek müziği dansa kaldırdığını görüyoruz. Günlük hayatta kendi çabalarımızla matematiği kullanmasak bile o gizlice müziğe, resme, mimariye sızıyor sanki. Bu da matematiğin ne kadar gizemli, hayatın her anında karşımıza çıkan ve ne kadar önemli bir bilim olduğunu gözler önüne seriyor.

 

HOŞ GELDİNİZ

BLOGUMA HOŞ GELDİNİZ...

Merhabalar sevgili okurlarım. Yazılarımı yayınlamaya başlamadan önce hem sizlere bir hoş geldiniz demek hem de bloğumun amacından, bu blogta neler bulacağınızdan bahsetmek istedim. Burada matematiğin herkesin korktuğu, anasınıfından başlayarak taa üniversitelere kadar okutulan bir ders olmanın dışında içinde neler barındırdığını günlük hayatta matematiği nasıl kullandığımızı ve matematiğin diğer sanat dallarıyla olan ilişkisini göreceksiniz. Matematiğin sayılardan, işlemlerden ibaret olmadığını ne kadar gizemli ve önemli bir bilim dalı olduğunu anlayacaksınız. Her zaman kafamıza takılan ben bu bilgileri öğreniyorum ancak nerede karşıma çıkacak sorusunun cevabını belki de bu blogta bulacak ve matematiğin bir bilim olmanın dışında bir sanat olduğunu fark edeceksiniz. Bloğuma geldiğiniz, bu yazıyı okuduğunuz ve bundan sonraki yazılarımı okuyacaksanız şayet sizlere teşekkürü bir borç bilirim. Keyifli okumalar...